Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность.

1. Температурное поле, температурный градиент.

Теплоперенос– это самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты, обусловленный неоднородным температурным полем.

Температурное поле– это совокупа моментальных значений температуры во всех точках тела на этот момент времени:

(1)

Тут t – температура, 0С; x,y,z – координаты точки, τ – момент времени, с.

Уравнение (1) обрисовывает нестационарное температурное поле. Если , то температурное поле Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. является стационарным:

(2).

В неоднородном температурном поле можно выделить ряд изотермических поверхностей, т.е. поверхностей с схожей температурой, изменяющейся при переходе от одной поверхности к другой. Нрав этого конфигурации, т.е. степень неоднородности температурного поля, может быть определен понятием градиента температуры.

Выделим в теле две изотермические поверхности с нескончаемо Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. малой разностью температур Δt. Выберем некую точку О на одной поверхности и определим направление нормали n к поверхности в этой точке. Направление нормали определяет кратчайшее расстояние меж поверхностями и является направлением большего конфигурации температуры. Градиентом температурыназывают вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. равный производной от температуры по этому направлению. Если - единичный вектор в направлении нормали, то . В декартовой системе координат вектор градиента может быть записан в виде:

(3).

1. Главные физические механизмы термообмена.

Теплопроводностьюназывают термообмен, при котором перенос энергии в форме теплоты в неравномерно нагретой среде имеет атомно-молекулярный нрав и не связан Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. с макроскопическим движением среды. В данном случае в газах перенос энергии осуществляется молекулами, в металлах – в главном, электронами проводимости, в диэлектриках – за счет связанных колебаний частиц.

Конвективный теплоперенос– это перенос теплоты вкупе с переносом массы, т.е. в неравномерно нагретой водянистой, газообразной либо сыпучей среде.

Лучистый термообмен –это термообмен меж телами Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность., происходящий за счет испускания и поглощения ими электрического излучения.

3.Теплопроводимость.

3.1 Основной закон теплопроводимости Фурье

Опытным методом установлен последующий основной закон теплопроводимости:

количество теплоты dQ, проходящее через элемент изотермической поверхности dS за просвет времени dτ, пропорционально градиенту температуры:

(4).

Величина , равная количеству теплоты, проходящему через элемент поверхности dS в единицу времени, именуется Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. термическим потоком и имеет размерность Дж/с, либо Вт. Плотностью термического потока именуется термический поток через единицу поверхности: , имеет размерность Вт/м2.

Так как это величина векторная, и направление термического потока обратно направлению градиента температуры, то в векторной форме

(5)

– это уравнение обычно именуют главным законом теплопроводимости Фурье.

Коэффициент пропорциональности Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. λ в уравнениях (4), (5) есть теплофизическая черта материала, именуемая коэффициентом теплопроводимости. Зависимо от величины λ материалы могут быть неплохими либо нехорошими проводниками тепла, также теплоизоляторами. К неплохим проводникам тепла относятся металлы, к нехорошим – диэлектрики и газы, к теплоизоляторам ­– пористые материалы.

Вместе с теплопереносом вводится понятиетеплоотдача –это термообмен меж поверхностью твердого тела и соприкасающейся Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. с ней средой – теплоносителем (жидкостью, газом). Основной закон теплопотери – закон Ньютона-Рихмана

(6),

где - температура коже, - температура теплоносителя, α – коэффициент теплопотери, размерность α – Вт/(м2К).

3.2 Дифференциальное уравнение теплопроводимости.

Уравнения (4) - (5) дают возможность найти плотность термического потока и количество теплоты, проходящее через заданную поверхность в данный просвет времени при известном температурном поле. Для нахождения Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. температурного поля t(x,y,z,τ) служит дифференциальное уравнение теплопроводимости. Оно выводится на базе первого закона термодинамики – закона сохранения энергии в термических процессах. Опуская вывод, запишем это уравнение в виде:

(7)

Тут с – массовая удельная теплоемкость материала, ρ – его плотность, qv- плотность распределенных в теле источников тепла (если Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. таковые имеются),
. С учетом основного закона теплопроводимости Фурье

уравнение (7) может быть переписано в виде

(8).

Если коэффициент теплопроводимости считать константой, то его можно вынести из под знака div, тогда и, с учетом (3) окончательный вид уравнения теплопроводимости будет:

(9).

В обычных задачках в большинстве случаев внутренние источники тепла в теле отсутствуют, т.е. qv=0. Тогда уравнение Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. (9) обычно употребляют в виде:

(10),

где величина именуется температуропроводностью, размерность – м2/с. Эта теплофизическая черта определяет скорость конфигурации температурного поля в данном материале. При больших значениях a рассредотачивание температуры в теле меняется стремительно, при низких – медлительно.

3.2.1 Условия однозначности

Уравнения (8) –(10) являются уравнениями для решения краевых задач математической физики. Они могут быть решены Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. только для определенной постановки задачки, которая содержит в себе последующие условия:

-геометрические (размеры, форма, уравнение поверхности, ограничивающей тело);

-физические (все теплофизические свойства материала тела и его плотность);

-начальные (рассредотачивание температуры в теле как функция координат в исходный момент времени: );

-граничные условия (на поверхности, ограничивающей тело, как функция времени).

Остановимся раздельно Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. на граничных критериях (ГУ). Они могут быть заданы несколькими методами.

1. ГУ I рода предполагают задание температуры на коже в виде функции времени: t(x,y,z)пов=f(τ).

2. ГУ II рода предполагают задание на коже плотности термического потока: q(x,y,z)пов=qc(τ).

3. ГУ III рода записываются Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. в виде уравнения Ньютона-Рихмана, задающего закон термообмена меж кожей и окружающей средой:

q(x,y,z)пов= .

Стационарные задачки теплопроводимости.

Стационарным именуется установившийся режим, при котором температурное поле не изменяется с течением времени. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводимости преобразуется в .

Проще всего получить аналитическое решение в обычной одномерной Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. геометрии, к примеру, плоская стена, размеры которой по двум фронтам (y,z) намного превосходят размер в направлении х (толщина стены). Просто представить для себя стену гаража либо дома, отделяющую внутреннюю среду от наружной. Тогда по высоте и ширине стены температура фактически не изменяется, а для конфигурации ее по Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. толщине остается уравнение

(11)

Оно может быть решено для хоть какого типа граничных критерий при задании толщины стены, теплопроводимости ее материала и коэффициента теплопотери (для ГУ III рода).

Разглядим решение для ГУ I рода, т.е. на одной поверхности (х=0) задана температура t1, на другой (x=L) – температура t2. Общее решение имеет вид:

(12),

что Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. сходу гласит о линейном рассредотачивании температуры в плоской стене.

Константы находим, подставляя в (12) поочередно граничные условия на обеих поверхностях. В итоге зависимость температуры от координаты приобретает вид:

(13).

Определим плотность термического потока через плоскую стену:

(14).

Как лицезреем, плотность термического потока в плоской стене не находится в зависимости от Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. координаты, она постоянна в любом сечении стены. Величина разности температур на поверхностях стены именуется полным температурным напором, а отношение L/λ – тепловым сопротивлением стены. Уравнение (14) наводит на аналогии с электронным током: температурный напор – эквивалент падения напряжения на концах проводника, тепловое сопротивление – эквивалент электронного сопротивления, плотность термического потока – эквивалент электронного тока, а (14) – эквивалент Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. закона Ома. Этими аналогиями комфортно воспользоваться при решении практических задач.

Приобретенное решение просто обобщается на случай мультислойной стены, если по прежнему заданы ГУ I рода. Тепловое сопротивление мультислойной стены равно сумме тепловых сопротивлений составляющих ее слоев:

(15).

Плотность термического потока через такую стену равна

(16),

а температуры на соединениях слоев Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. могут быть получены методом поочередной записи уравнения (14) для каждого из слоев, начиная с первого, при всем этом q уже известна (для плоской стены величина плотности термического потока схожа в любом сечении!), а единственное неведомое – температура на границе со последующим слоем.

Увлекателен случай теплопередачи через плоскую стену, разделяющую две среды: с одной Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. стороны поверхности стены заданы tcp1 и коэффициент теплопотери α1, с другой – tcp2 и коэффициент теплопотери α2 (заданы ГУ

III рода). Запишем поочередно выражения для плотности термического потока на одной поверхности, снутри стены и на другой поверхности:

Преобразуем выписанные уравнения так, чтоб в их правых частях остались только разности температур, после Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. этого сложим почленно левые и правые части уравнений. Получим:

,

откуда получаем плотность термического потока

(17).

Если продолжить электронную аналогию, то в данном случае тепловое сопротивление стены поменялось: к нему добавились тепловые сопротивления на теплоотдающих поверхностях: 1/α1, 1/α2. Для этого варианта величина, оборотная тепловому сопротивлению, именуется коэффициентом теплопередачи К, так что q = K(tcp1-tcp2).

3.2.4 Нестационарные Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. задачки теплопроводимости.

В общем случае зависящего от времени температурного поля требуется решать уравнения (9) либо (10) одним из доступных способов – аналитическим либо численным. Аналитическое решение можно получить только для обычных геометрий: неограниченной плоской стены, нескончаемо длинноватого цилиндра либо шара. В более сложных случаях используют разные численные способы: способ конечных Основные физические механизмы теплообмена. Теплоотдача. Температурное поле, температурный градиент. Теплопроводность. разностей (МКР), интегро-дифференциальный способ (способ баланса), способ конечных частей (МКЭ). МКЭ употребляется в почти всех современных программных комплексах.


osnovnie-funkcii-i-trebovaniya-k-personalu-sluzhbi-sbita-predpriyatiya.html
osnovnie-funkcii-ispolnitelnoj-vlasti.html
osnovnie-funkcii-kulturi-i-ee-rol-v-obshestve.html